Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 37
1.  
i

Среди вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; (−1)6; 60; 12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; (0,6)−1 ука­жи­те то, зна­че­ние ко­то­ро­го равно 6.

1) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка
2) (−1)6
3) 60
4) 12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка
5) (0,6)−1
2.  
i

Общая сто­и­мость 12 кг кон­фет со­став­ля­ет p руб. Ука­жи­те номер вы­ра­же­ния, ко­то­рое опре­де­ля­ет цену (в руб­лях) од­но­го ки­ло­грам­ма кон­фет.

1) 12 умно­жить на p
2) дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: p конец дроби
3) 1 минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: p конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 умно­жить на p конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: p, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби
3.  
i

Если плос­кость ка­са­ет­ся сферы, диа­метр ко­то­рой равен 24, то рас­сто­я­ние от цен­тра сферы до точки ка­са­ния равно:

1) 10
2) 12
3) 18
4) 6
5) 24
4.  
i

Среди чисел −7; −8; −5; −6; −9 ука­жи­те то, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 6 конец дроби боль­ше или равно 0.

1) −7
2) −8
3) −5
4) −6
5) −9
5.  
i

Функ­ция y  =  f(x) за­да­на на про­ме­жут­ке [−6; −1] и яв­ля­ет­ся воз­рас­та­ю­щей на об­ла­сти опре­де­ле­ния. Рас­по­ло­жи­те зна­че­ния функ­ции f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в по­ряд­ке убы­ва­ния.

1) f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
2) f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
3) f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
4) f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
5) f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 26 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , f левая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 19 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка
6.  
i

Показ филь­ма на­чал­ся в 17 часов 27 минут, а за­кон­чил­ся в 19 часов 12 минут. Ка­ко­ва (в часах) про­дол­жи­тель­ность по­ка­за филь­ма?

1) 1,45 ч
2) целая часть: 1, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 20 ч
3) 1,25 ч
4) 2,25 ч
5) 1,75 ч
7.  
i

Пло­ща­ди двух участ­ков поля на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 3 : 8. Ка­ко­ва пло­щадь (в гек­та­рах) мень­ше­го участ­ка поля, если общая пло­щадь двух участ­ков равна 682 га?

1) 171 га
2) 227 га
3) 86 га
4) 192 га
5) 186 га
8.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \ctg дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

1) дробь: чис­ли­тель: 16 плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 12 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
3) 4 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
4) дробь: чис­ли­тель: 24 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
5) 16 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та
9.  
i

Пря­мая a пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке A и об­ра­зу­ет с этой плос­ко­стью угол 30°. Точка B лежит на пря­мой a, при­чем A B=6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину про­ек­ции от­рез­ка AB на плос­кость α.

1) 3 ко­рень из 2
2) 3 ко­рень из 3
3) 6 ко­рень из 6
4) 3 ко­рень из 6
5) 6 ко­рень из 3
10.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных не­ра­венств, если из­вест­но, что 0 мень­ше a мень­ше 1.

1) 6 мень­ше a плюс 6 мень­ше 7
2) a боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби
3) a в квад­ра­те боль­ше 1
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби боль­ше 1
5) a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка
11.  
i

Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло пред­ло­же­ния

A)  Оста­ток при де­ле­нии числа 233 на 3 равен ...

Б)  Когда ка­ран­да­ши раз­ло­жи­ли в ко­роб­ки по 4 штуки в каж­дую, то по­лу­чи­лось 3 пол­ные ко­роб­ки и оста­лось 3 ка­ран­да­ша. Ко­ли­че­ство всех ка­ран­да­шей равно ...

В)  Наи­боль­шее на­ту­раль­ное число, ко­то­рое при де­ле­нии на 6 с остат­ком дает не­пол­ное част­ное, рав­ное 2, равно ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)  2

2)  1

3)  15

4)  10

5)  17

6)  18

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

12.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки дви­же­ния пяти мо­то­цик­ли­стов. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний A−B под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−5 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло пред­ло­же­ния

A)  Гра­фик дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста, ко­то­рый дви­гал­ся с наи­боль­шей ско­ро­стью, обо­зна­чен бук­вой ...

Б)  Гра­фик дви­же­ния-мо­то­цик­ли­ста, ко­то­рый дви­гал­ся с на­и­ме­ны­шей ско­ро­стью, обо­зна­чен бук­вой ...

В)  Гра­фик дви­же­ния мо­то­цик­ли­ста, ко­то­рый дви­гал­ся со ско­ро­стью 44 км/ч, обо­зна­чен бук­вой ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)  A

2)  B

3)  C

4)  D

5)  F

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

13.  
i

Дан пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед ABCDA1B1C1D1. Точки K и M лежат на реб­рах A1B1 и DD1 со­от­вет­ствен­но, точка N лежит на пря­мой CC1 (см. рис.). Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния:

 

1)  пря­мая MN пе­ре­се­ка­ет пря­мую C1D1;

2)  пря­мая KN лежит в плос­ко­сти B1C1C;

3)  пря­мая KM лежит в плос­ко­сти KB1M;

4)  пря­мая KM пе­ре­се­ка­ет пря­мую B1C1;

5)  пря­мая KM па­рал­лель­на плос­ко­сти CBB1;

6)  пря­мая MN па­рал­лель­на плос­ко­сти AA1B1.

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер, 124.

14.  
i

Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (bn), в ко­то­рой b5  =  4, b6  =  −8. Для на­ча­ла из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

На­ча­ло пред­ло­же­ния

A)  Зна­ме­на­тель этой про­грес­сии равен ...

Б)  Седь­мой член этой про­грес­сии равен ...

В)  Пер­вый член этой про­грес­сии равен ...

Окон­ча­ние пред­ло­же­ния

1)   минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби

2)  16

3)  −2

4)   дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби

5)  −16

6)   минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

 

Oтвет за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

15.  
i

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 112°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 7 (cм. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

16.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби умно­жить на арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

17.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: a левая круг­лая скоб­ка a плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус 16 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: a плюс 4 конец дроби при a = целая часть: 3, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 .

18.  
i

Верх­нюю сто­ро­ну листа фа­не­ры пря­мо­уголь­ной формы раз­де­ли­ли для по­крас­ки пря­мой ли­ни­ей на две части так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Тре­уголь­ную часть (I) по­кра­си­ли крас­кой бе­ло­го цвета, а че­ты­рех­уголь­ную (II)  — крас­кой се­ро­го цвета. Сколь­ко серой крас­ки (в грам­мах) было ис­поль­зо­ва­но, если крас­ки бе­ло­го цвета по­на­до­би­лось 280 г и рас­ход крас­ки (г/см2) обоих цве­тов оди­на­ков?

19.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния левая круг­лая скоб­ка x_0 плюс 11 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 81, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , где x0  — ко­рень урав­не­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка 24 минус 12x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка .

20.  
i

В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции диа­го­наль пер­пен­ди­ку­ляр­на бо­ко­вой сто­ро­не. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на S, где S  — пло­щадь тра­пе­ции, если боль­шее ос­но­ва­ние тра­пе­ции равно 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , а один из углов тра­пе­ции равен 60°.

21.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , за­дан­ной на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 12; 8 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Най­ди­те про­из­ве­де­ние зна­че­ний ар­гу­мен­та, при ко­то­рых f в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =0. (Чер­ны­ми точ­ка­ми от­ме­че­ны узлы сетки, через ко­то­рые про­хо­дит гра­фик функ­ции y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . пра­вая круг­лая скоб­ка

22.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 64, зна­ме­на­тель: b конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 16 a пра­вая круг­лая скоб­ка , если ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка ab пра­вая круг­лая скоб­ка = 24.

23.  
i

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 13. Плос­кость, па­рал­лель­ная оси ци­лин­дра, пе­ре­се­ка­ет ци­линдр по пря­мо­уголь­ни­ку с пло­ща­дью, рав­ной 108. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , где V  — объем ци­лин­дра, если рас­сто­я­ние от плос­ко­сти се­че­ния до оси ци­лин­дра равно 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 22 конец ар­гу­мен­та .

24.  
i

Пусть (x1; y1), (x2; y2)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x минус 2y=4,xy = 30. конец си­сте­мы . Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x_1y_2 плюс x_2y_1.

25.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 x в квад­ра­те минус 15 x плюс 7 конец ар­гу­мен­та =x минус 1. В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, уве­ли­чен­ный в 25 раз.

26.  
i

В боль­шой круг шара впи­сан тре­уголь­ник, длина одной из сто­рон ко­то­ро­го равна 4, а про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол равен 135°. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби , где V  — объем шара.

27.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния синус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 9 x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: 9 x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =1 на про­ме­жут­ке [−235°; −35°].

28.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­боль­ше­го це­ло­го ре­ше­ния на ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 27 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 2 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 27 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

29.  
i

При де­ле­нии не­ко­то­ро­го на­ту­раль­но­го дву­знач­но­го числа на сумму его цифр не­пол­ное част­ное равно 7, а оста­ток равен 6. Если цифры дан­но­го числа по­ме­нять ме­ста­ми и по­лу­чен­ное число раз­де­лить на сумму его цифр, то не­пол­ное част­ное будет равно 3, а оста­ток будет равен 5. Най­ди­те ис­ход­ное число.

30.  
i

Ос­но­ва­ни­ем че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся ромб, у ко­то­ро­го ко­си­нус угла равен дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и длина сто­ро­ны равна 16. Все бо­ко­вые грани пи­ра­ми­ды на­кло­не­ны к плос­ко­сти ее ос­но­ва­ния под углом α, а вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 24. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та умно­жить на тан­генс альфа .